[ad_1]

اگر نگران محبوبیت خود هستید چه باید بکنید؟ آروم باش. علیرغم آنچه فیس بوک به ما می گوید ، کیفیت دوستی ها اهمیت دارد ، نه کمیت و مطمئناً محبوبیت متوسط ​​شما.عکس توسط ایولین رادکوف / Shutterstock

تیدر اینجا جذابیتی برای عنوان “چرا دوستان شما دوستان بیشتری از شما دارند” وجود دارد. جذاب است ، مانند عنوان یک توضیح دهنده مخالف: در اینجا دلایل زندگی اجتماعی احمقانه شما آمده است. بیشتر شبیه a است نیویورک تایمز بهتر از گزارش دانشگاهی اما در واقع ، “چرا دوستان شما دوستان بیشتری از شما دارند” یک سند اسکات فلد در 1991 است که در آن منتشر شده است مجله جامعه شناسی آمریکابه او اکنون مدعی شهرت است زیرا در فرهنگ عامه به اصطلاح “پارادوکس دوستی” ، که محققان از آن برای تشخیص زودهنگام شیوع عفونی و توسعه استراتژی های موثر واکسیناسیون استفاده کرده اند ، شهرت دارد. یک مطالعه جدید منتشر شده در مجله ای برای شبکه های پیچیده، نشان می دهد که پارادوکس دارای تفاوت های بیشتری نسبت به پیشنهاد فلد است.

این تناقض از شهود ضعیف ما در مورد شبکه ها و میانگین ها ناشی می شود. اگر بتوانید حدس بزنید که چند دوست دارید ، در مقایسه با تعداد دوستان خود ، چگونه با آن برخورد خواهید کرد؟ اگر احساس می کنید متواضع هستید ، می توانید بگویید که دوستان شما دوستان بیشتری از شما دارند. اما این مورد نیز وجود دارد که برخی از این دوستان از شما دوستان بیشتری دارند هم دوستانی داشته باشید که دوستان بیشتری از آنها داشته باشند و غیره پارادوکس دوستی می گوید این برای همه صادق است – به طور متوسط ​​، همه دوستان بیشتری از دوستان خود دارند.

ما یک پارادوکس پارادوکس داریم.

چطور ممکنه؟ تناقض فراتر از دوستی است. این امر هر بار که شبکه ای از اشیاء را دارید که هر کدام از آنها یا متصل هستند یا متصل نیستند صادق است. ریاضیدانان اجسام را “گره” ، “اتصالات” لبه ها ، و کل شبکه را “گرافیک” می نامند. دو گره اگر با یک لبه به هم متصل شوند “همسایه” هستند و تعداد همسایه ها در هر گره “درجه” نامیده می شود. شما می توانید نوع “محبوبیت خالص” یک گره را با در نظر گرفتن درجه آن و کم کردن میانگین درجه همسایگان تعیین کنید. به عنوان مثال ، اگر من با آنیکا ، بینگ ون ، کارولینا و داوود دوست هستم و آنیکا (از جمله من) سه دوست دارد ، بین ون پنج دوست ، کارولینا هفت دوست و داود پنج دوست دارد ، پس محبوبیت خالص من این است:

4 – (3 + 5 + 7 + 5) / 4 = -1.

واقعیت ریاضی این است که اگر میانگین محبوبیت شبکه را در یک شبکه معین بدست آورید ، این میانگین منفی خواهد بود: دوستان شما دوستان بیشتری از شما دارند. شما به احتمال زیاد دوست کارولینا هستید تا آنیکا ، دقیقاً به این دلیل که کارولینا دوستان بیشتری دارد. اگر کسی دوستان زیادی دارد ، به احتمال زیاد یکی از آنها شما هستید. فلد در مقاله خود پیشنهاد می کند که این امر از نظر روانشناختی قابل توجه است. وقتی مردم می پرسند که چند دوست باید داشته باشند ، می توانند به تعداد دوستانی که دوستانشان برای مقایسه دارند نگاه کنند ، که تقریباً همیشه باعث می شود احساس ناکافی بودن کنند. یک سند 2017 “پارادوکس خوشبختی” را مشخص می کند و نشان می دهد که ممکن است مربوط به پارادوکس دوستی باشد – شاید دوستان شما از محبوبیت بیشتری نسبت به شما برخوردار باشند.

اما در یک گزارش جدید ، سه دانشمند از موسسه سانتافه و دانشگاه میشیگان ، که فیزیک و شبکه ها را مطالعه می کنند ، نشان می دهند که حقیقت پارادوکس دوستی آنقدرها هم که به نظر می رسد مبهم نیست. برخی شبکه ها وجود دارند که پارادوکس دوستی در آنها به هیچ وجه منطقی نیست. نویسندگان – جورج کانتول ، الک کرکلی و مارک نیومن – این موضوع را با مقایسه نتایج ریاضی خود با بیش از 30 شبکه واقعی ، از جمله در میان نوازندگان جاز ، دانشمندان همکار ، معتادان به مواد مخدر و دلفین ها ، تأیید کردند. بنابراین ، اگر تا به حال از روشی که فلد پیشنهاد داده دلسرد شده اید ، از آن لذت ببرید – واقعیت بسیار پیچیده تر از عنوان است. شما ممکن است بیشتر از یک شماره محبوب باشید.

آمارشناسان مدتهاست درک کرده اند که روشهای متفاوتی برای محاسبه “میانگین” چیزی با مزایا و معایب مختلف وجود دارد. روشی که در بالا توضیح دادم – همه مقادیر را اضافه کرده و بر عدد تقسیم کنید – از نظر فنی بیشتر به عنوان “میانگین” شناخته می شود. یکی از معایب مقدار متوسط ​​این است که نسبت به مقادیر اضافی حساس است. این اغلب اثر بیل گیتس نامیده می شود: اگر 10 نفر از افراد طبقه متوسط ​​در یک بار بنشینند و بیل گیتس وارد شود ، متوسط ​​درآمد در نوار از 5 به 9 رقم می رسد. با این حال ، این جهش تجربه واقعی بازدیدکنندگان بار را نشان نمی دهد. (مگر می توانند به خود ببالند که با بیل گیتس مشروب خورده اند.)

ببرش ناتیلوس بولتن

جدیدترین و محبوب ترین مقالات مستقیماً به صندوق ورودی شما تحویل داده می شود!

به همین ترتیب ، کانتول و همکارانش از 1000 نفر که به جز دو نفر با یکدیگر دوست هستند مثال زدند – آنها آنها را آویتال و بوریس می نامند. این دو با بقیه دوست هستند ، اما با یکدیگر دوست نیستند. این بدان معناست که 998 نفر 999 دوست و 2 نفر 998 دوست خواهند داشت. برای اکثر مردم ، محبوبیت خالص به شرح زیر است:

999 – (999 + 999 +… + 999 + 998 + 998) / 999 ≈ ، 002

اما برای Avital و Boris محبوبیت خالص زیر خواهد بود:

998 – (999 + 999 +… + 999 + 999 + 998) / 999 -0.999 ≈

با توجه به اثر بیل گیتس ، میانگین محبوبیت خالص کل شبکه دوستانه توسط Avital و Boris منفی خواهد بود ، اگرچه همه افراد دیگر در این شبکه در واقع بیشتر از دوستان خود محبوب هستند.

ساده ترین راه برای انتخاب شبکه به صورت تصادفی این است که احتمالاً 25 درصد را انتخاب کنید و به هر دو گره در 25 درصد مواقع یک لبه و در 75 درصد مواقع بدون لبه بدهید. به این می گویند a گرافیک تصادفی پواسون، پس از سیمئون پواسون ریاضیدان فرانسوی. کانتول و همکارانش نشان می دهند که اگرچه میانگین محبوبیت خالص چنین گرافیکی معمولاً در حدود -1 خواهد بود ، که پارادوکس دوستی ریاضی را تأیید می کند ، در حقیقت اکثر گره ها دارای مثبت محبوبیت خالص با افزایش تعداد متوسط ​​همسایگان در هر گره ، کسری از گره ها با محبوبیت خالص مثبت در حال نزدیک شدن و نزدیک شدن به 50 درصد است. برای این نمودارها ، همانطور که می گویند ، “پارادوکس دوستی” معنی داری اعمال نمی شود. “

بنابراین اکنون ما یک پارادوکس پارادوکس داریم. پارادوکس دوستی واقعاً ریاضی است ، اما اغلب به دلیل تأثیر بیل گیتس پیامدهای عملی وجود ندارد. اگر نگران محبوبیت خود هستید چه باید بکنید؟ آروم باش. علی رغم آنچه فیس بوک به ما می گوید ، کیفیت دوستی ها اهمیت دارد ، نه کمیت و مطمئناً محبوبیت متوسط ​​شما. از زمان خود در کنار دوستان خود لذت ببرید. و اگر بیل گیتس را دیدید ، به او بگویید با من تماس بگیرد.

جاشوا هولدن استاد ریاضیات در موسسه فناوری رز-هالمن و نویسنده آن است ریاضیات اسرار: رمزنگاری از رمزهای سزار تا رمزگذاری دیجیتال



[ad_2]

منبع: khabar-shoma.ir